第98章 精度突破

又花了一天的时间，他们共同完成了拆分的工作，再一次来到机房进行验证而这一次的验证结果终于没有让他们失望，经过度约束的解耦拆分之后，上界的精度一下子提升了足足40%。

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这证明了他们新构建的框架是非常有效的，这种邻域分层控制的思路，的确非常适用于他们研究的这个问题。

「太好了，有了这样的精度，应该已经可以勉强算是一个小的成果了吧？」

「嗯，至少肯定是有一些学术价值了，但仅仅这样还是不够的。」

在学术研究上面，徐晓要比潘虹稍有经验一些。

他知道想要真正达到在期刊上发表的水平，还需要进行进一步的研究才行。

「经过拆分之后的界确实已经收敛了，但在放缩的过程中，我们还得处理一下积分函数fm（）的下界估计————」

听着徐晓的想法，潘虹也很快察觉到了问题的所在。

「如果用传统的线性下界的话，应该也会损失对数项的精度吧？」

「没错，这会导致最终界的主项系数偏大，没法得到足够紧的显式常数。我们还需要寻找更加优化的放缩边界。」

思考了一会儿，潘虹提出了自己的的想法。

「我觉得我们可以根据m的奇偶进行分类，分别进行积分函数的精确下界优化。底层圈Ramsey数的奇偶并不对称，性质存在着一定的差异。」

徐晓同样想到了这一点，因为偶数圈的Ramsey数没有任何次主项发散，处理起来相对简单一些。

而奇数圈的Ramsey数天生存在次主项对数发散因子，并没法通过普通放缩消除，处理起来要更加的棘手许多。

「嗯，那我们就处理偶数的部分吧，之后再研究奇数的发散问题。」

又花了两天时间，徐晓和潘虹还算顺利的解决了偶数的边界放缩优化问题。

他们共同推导出了积分函数的精确下界，将原来较为粗糙的线性下界，替换为带对数项的精确下界。

这个新下界，非常完美的捕捉了函数的对数衰减特性，抵消了放缩过程中损失的对数项。

这让偶数m的界的精度进一步提升了25%，得到的显式紧常数，与数值枚举结果高度的吻合。

完成了偶数部分的工作后，他们又紧接着向奇数部分发起了冲击。

不过这一次，他们却明显的感觉到，问题要比之前复杂许多。

就像他们之前预料的那样，由于奇数m的Ramsey数本身就带有次主项发散因子。

如果直接代入轮图的放缩，整体界的常数项就会随着n增长而发散，无法得到固定的显式常数。

为了解决这个问题，两人都用了几十张草稿纸去推导和计算，不过依然没有将发散因子消掉。

正巧这个时候，徐晓的电话震了起来。

虽然来电显示是一个陌生的号码，不过为了以防有人真的有事情找自己，徐晓还是来到外面接通了电话。

「您好。」

「晓晓，是我。」

电话那边的声音听起来非常的熟悉，正是徐晓的父亲徐朗。